数据结构与算法之美

学习内容 :递归:如何用三行代码找到“最终推荐人”?

递归(Recursion)(DFS深度优先搜索,前中后序二叉树遍历)

这就是一个非常标准的递归求解问题的分解过程,去的过程叫“递”,回来的过程叫“归”。基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示。

递归需要满足的三个条件

  1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解;
  2. 这个问题与分解之后的子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样;
  3. 存在递归终止条件。

如何编写递归代码?

写出递推公式,找到终止条件,转换成代码。

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

编写递归代码的关键是,只要遇到递归,我们就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归代码要警惕堆栈溢出

如果递归求解的数据规模很大,调用层次很深,一直压入栈,就会有堆栈溢出的风险。

递归调用超过一定深度(比如 1000)之后,我们就不继续往下再递归了,直接返回报错。

递归代码要警惕重复计算

为了避免重复计算,我们可以通过一个数据结构(比如散列表)来保存已经求解过的 f(k)。

在空间复杂度上,因为递归调用一次就会在内存栈中保存一次现场数据,所以在分析递归代码空间复杂度时,需要额外考虑这部分的开销。

怎么将递归代码改写为非递归代码?

递归有利有弊,利是递归代码的表达力很强,写起来非常简洁;而弊就是空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。