数据结构与算法之美

学习内容 :链表(上):如何实现LRU缓存淘汰算法?

缓存是一种提高数据读取性能的技术

缓存淘汰策略:常见的策略有三种:先进先出策略 FIFO(First In,First Out)、最少使用策略 LFU(Least Frequently Used)、最近最少使用策略 LRU(Least Recently Used)。

链表结构

底层的存储结构

数组需要一块连续的内存空间来存储,对内存的要求比较高。

链表恰恰相反,它并不需要一块连续的内存空间,它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用

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单链表

链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中,我们把内存块称为链表的“结点”。为了将所有的结点串起来,每个链表的结点除了存储数据之外,还需要记录链上的下一个结点的地址。如图所示,我们把这个记录下个结点地址的指针叫作后继指针 next。

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头结点: 第一个结点;用来记录链表的基地址

尾结点:最后一个结点;指针不是指向下一个结点,而是指向一个空地址 NULL,表示这是链表上最后一个结点。

链表也支持数据的查找、插入和删除操作。

链表操作数据不需要为了保持内存的连续性而搬移结点,因为链表的存储空间本来就不是连续的。

时间复杂度为O(1)

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链表要想随机访问第 k 个元素,就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的,所以无法像数组那样,根据首地址和下标,通过寻址公式就能直接计算出对应的内存地址,而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历,直到找到相应的结点。

链表随机访问的性能没有数组好,需要 O(n) 的时间复杂度。

循环链表

循环链表是一种特殊的单链表。实际上,循环链表也很简单。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。

而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。

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循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时,就特别适合采用循环链表。

双链表

支持两个方向,每个结点不止有一个后继指针 next 指向后面的结点,还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。

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从结构上来看,双向链表可以支持 O(1) 时间复杂度的情况下找到前驱结点,正是这样的特点,也使双向链表在某些情况下的插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。

删除操作

从链表中删除一个数据无外乎这两种情况:

  • 删除结点中“值等于某个给定值”的结点;
  • 删除给定指针指向的结点。

对于第一种情况,不管是单链表还是双向链表,为了查找到值等于给定值的结点,都需要从头结点开始一个一个依次遍历对比,直到找到值等于给定值的结点,然后再通过我前面讲的指针操作将其删除。

尽管单纯的删除操作时间复杂度是 O(1),但遍历查找的时间是主要的耗时点,对应的时间复杂度为 O(n)。根据时间复杂度分析中的加法法则,删除值等于给定值的结点对应的链表操作的总时间复杂度为 O(n)。

对于第二种情况,我们已经找到了要删除的结点,但是删除某个结点 q 需要知道其前驱结点,而单链表并不支持直接获取前驱结点,所以,为了找到前驱结点,我们还是要从头结点开始遍历链表,直到 p->next=q,说明 p 是 q 的前驱结点。

针对第二种情况,单链表删除操作需要 O(n) 的时间复杂度,而双向链表只需要在 O(1) 的时间复杂度内就搞定了!

如果我们希望在链表的某个指定结点前面插入一个结点,双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在 O(1) 时间复杂度搞定,而单向链表需要 O(n) 的时间复杂度。

用空间换时间的设计思想

对于执行较慢的程序,可以通过消耗更多的内存(空间换时间)来进行优化;而消耗过多内存的程序,可以通过消耗更多的时间(时间换空间)来降低内存的消耗。

双向循环链表

循环链表和双向链表,如果把这两种链表整合在一起就是一个新的版本:双向循环链表。

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链表 VS 数组性能

数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正是因为内存存储的区别,它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。

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数组简单易用,在实现上使用的是连续的内存空间,可以借助 CPU 的缓存机制,预读数组中的数据,所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储,所以对 CPU 缓存不友好,没办法有效预读。

数组的缺点是大小固定,一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大,系统可能没有足够的连续内存空间分配给它,导致“内存不足(out of memory)”。如果声明的数组过小,则可能出现不够用的情况。这时只能再申请一个更大的内存空间,把原数组拷贝进去,非常费时。链表本身没有大小的限制,天然地支持动态扩容,我觉得这也是它与数组最大的区别。

实现LRU缓存淘汰算法

我们维护一个有序单链表,越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问时,我们从链表头开始顺序遍历链表。

  1. 如果此数据之前已经被缓存在链表中了,我们遍历得到这个数据对应的结点,并将其从原来的位置删除,然后再插入到链表的头部。

  2. 如果此数据没有在缓存链表中,又可以分为两种情况:

    • 如果此时缓存未满,则将此结点直接插入到链表的头部;

    • 如果此时缓存已满,则链表尾结点删除,将新的数据结点插入链表的头部。

      缓存访问的时间复杂度为 O(n)。

      散列表(Hash table)来记录每个数据的位置,将缓存访问的时间复杂度降到 O(1)